| Моделирование устройств органической электроники
Для описания протекания электрического тока в многослойном органическом светоизлучающем диоде рассмотрим одномерную модель по линии катод – анод
Схема электрических процессов внутри органического светоизлучающиего диода
В отсутствие внешнего электрического поля электроны и дырки совершают тепловое движение в результате чего на границе раздела двух полупроводниковых материалов по обе стороны создаются объемные заряды. Между ними возникает контактная разность потенциалов. Изменение температуры приводит к изменению объемных зарядов и, соответственно, к изменению контактной разности потенциалов.
При приложении прямого напряжения к светодиоду происходят следующие процессы:
Из катода в полупроводниковый начинают инжектироваться электроны. На границе анод-полупроводник движение электронов наоборот происходит из полупроводника в анод, однако обеднение полупроводника электронами может быть представлено как инжекция в этот слой положительного заряда. При прямом напряжении поле, созданное контактной разностью потенциалов противоположно внешнему электрическому полю. Процесс инжекции носителей зарядов в зависимости от величины потенциального барьера и приложенного напряжения описывается через механизм термионной эмиссии Скотта (либо улучшенная модель Скотта-Маллиараса [S1]), или механизм туннелирования.
Движение положительных и отрицательных зарядов (поляронов) внутри органических полупроводниковых материалов по сути представляет собой быстро сменяющиеся образование и распад катион-радикалов в случае движения дырок, либо анион-радикалов (движение электронов). Внутри органической молекулы движение заряда представляет собой сдвиг электронной плотности и осуществляется с гораздо большими скоростями, чем процесс движения зарядов между молекулами. Разница подвижностей зарядов внутри молекул и между молекулами может достигать 10 порядков. Распределение электронов и дырок в многослойной структуре задается уравнением Пуассона и для органического светодиода не имеет аналитического решения, поэтому решается численно вариационным методом (последовательными приближениями). Встретившись электрон и дырка образуют экситон, локализованный на одной органической молекуле. Появление экситона Френкеля в органическом полупроводнике представляется как электронно-возбужденное состояние молекулы. Рекомбинация поляронов с образованием экситона считается Ланжевеновским процессом. Из спиновой статистики известно, что часть экситонов (возбужденных молекул) образуется в синглетном состоянии (25 %), а часть в триплетном (75 %). Если в молекуле отсутствуют тяжелые атомы, то триплетные экситоны будут неизлучающими и их образование снижает эффективность диода. Молекула в электонно-возбужденном состоянии находится малое время (нано- и микросекунды), после чего она переходит в основное состояние за счет излучательных и безызлучательных процессов, либо опять распадается на поляроны (в отличие от органических светодиодов в фотовольтаических элементах этот процесс является желательным). Кроме того, возможен безызлучательный переход в результате интеркомбинационной конверсии из синглетного экситона в триплетный и наоборот. Хотя энергия триплетного состояния ниже первого синглетного и в большинстве случаев переход в обратно невозможен, однако имеется ряд молекул с очень близким расположением S1 и T1 состояний, в которых, за счет термической активации возможен переход из T1 в S1 состояние, что теоретически может повысить концентрацию синглетных молекул до 100 % и, соответственно, эффективность светодиода.
В случае радиационного распада синглетного экситона испускается квант света, который либо поглощается другими молекулами, либо покидает устройство.
Для описанных процессов составлены дифференциальные уравнения, которые позволяют провести расчет характеристик органических светоизлучающих диодов. В настоящее время, на основе разработанной модели создается программа моделирования процессов в устройствах органической электроники.
Кинетические уравнения для частиц
Динамика носителей заряда и экситонов описывается одномерной самосогласованной дрейфово-диффузионной моделью [S2], учитывающей следующие процессы: инжекция зарядов зависящая от напряженности, дрейф и диффузия частиц, Ланжевеновская рекомбинация, процессы аннигиляции между носителями зарядов, синглетные и триплетные экситоны, спонтанное и вынужденное излучение, рекомбинация, диссоциация экситонов, поляронное и триплетное поглощение. Модель состоит из системы уравнений для плотностей дырок (h), электронов (e), синглетных (S1) и триплетных (T1) экситонов в слое органического полупроводника
где S – источник, характеризующий генерацию и рекомбинацию частиц, n – плотность частиц, Г – поток частиц (дрейф, диффузия).
Образование экситонов из дырок и электронов считается Ланжевеновским процессом. Кроме того, синглетные экситоны могут быть подвержены вынужденному излучению и деактивации путём бимолекулярных процессов аннигиляции. При больших напряженностях экситоны могут диссоциировать на свободные носители зарядов. Следовательно, источник S содержит следующие слагаемые
где LR обозначает рекомбинацию Ланжевена, decay – излучательный и безызлучательный распад, SE – вынужденное излучение (для учета вынужденного излучения), BA – бимолекулярные процессы аннигиляции, FQ – диссоциация экситонов под воздействием сильного электрического поля.
Дрейфово-диффузионная модель
Потоки частиц Гe,h,S1,T1 определяются дрейфово-диффузионным приближением
с подвижностью носителей заряда Пола-Френкеля μ(F). Коэффициент диффузии De,h(F) рассчитывается из подвижности через соотношение Эйнштейна:
Инжекция носителей заряда
Для моделирования инжекции носителей заряда применяется модель разработанная Скоттом и Маллиарасом [49]. Для плотности тока носителей заряда движущихся от контакта, согласно этой модели применяется следующее выражение:
где уменьшенное поле f определяется из:
и
Учитывается термоэлектронная инжекция, а так же обратный поток носителей в контакт из-за низкой подвижности.
Генерация экситонов
Экситоны генерируются Ланжевеновской рекомбинацией. Вклад Ланжевеновской рекомбинации в плотности частиц определяется как:
где ξ обозначает вероятность генерации синглетного экситона. В нашей модели предполагается что каждый четвертый генерируемый экситон синглетный, таким образом ξ=0,25.
Излучательный и безызлучательный распад
Синглетные и триплетные экситоны могут быть деактивированы излучательным и безызлучательным путём. Общее экспоненциальное время жизни (время жизни при экспоненциальном распаде):
где τS1,T1,rad и τS1,T1,nonrad соответственно излучательное и безызлучательное время жизни. Вклад излучательного и безызлучательного распада в плотность синглетных экситонов:
Вынужденное излучение
Влияние вынужденного излучения па плотность синглетных экситонов следующая:
Здесь σSE сечение поглощения для вынужденного излучения, q(t) – интенсивность излучения на единицу площади (фотонов) и neff – показатель преломления лазерного излучения. При моделировании большинства светоизлучающих диодов вкладом вынужденного излучения (4.33) можно пренебречь, однако, в случае высоких плотностей тока этот процесс будет играть важную роль. При этом также необходимо учитывать вклады экситонного перепоглощения и поглощения поляронов, поскольку при больших токах их концентрация будет значительной и пренебрежение этими членами будет приводить к завышению эффективности устройства.
|
